Optimale Bestellmenge — Allgemein 

Um zu verstehen was man als optimale Bestellmenge bezeichnet und wieso die Kenntnis über diese von enormer Bedeutung ist, müssen wir zunächst die Annahmen des Modells erklären.

Optimale Bestellmenge DefinitionIn unserem Modell betrachten wir ein Unternehmen, das ein bestimmtes Produkt bezieht, dieses lagern und anschließend verwerten möchte. Diese Annahme lässt sich auf nahezu jedes Unternehmen anwenden — bis hier hin ist unser Modell also noch sehr realitätsnah. Nun müssen wir jedoch ein paar Einschränkungen vornehmen. Erstens setzen wir voraus, dass das Unternehmen das bezogene Produkt über den betrachteten Zeitablauf stets konstant verbraucht. So müsste ein Unternehmen beispielsweise jeden Monat exakt 4.000 Stück eines Produktes verbrauchen. Dies ist realitätsfern, da es aus diversen Gründen zu unregelmäßigen Verbräuchen kommen kann (Beispielsweise sinkt die Absatzmenge, da ein Konkurrent das Unternehmen vom Markt verdrängt). Zweitens setzen wir voraus, dass es möglich ist, jedes Mal die gleiche Menge des Produktes zu beziehen. Probleme des Lieferanten oder ähnliches werden in unserem Modell also auch ausgeschlossen.



Aus dem Modell ergeben sich also zwei Größen, von denen unsere Bestellmenge abhängt — die Bezugskosten und die Lagerkosten. Das große Problem hierbei ist, dass die beiden Größen sich konträr verhalten.

  • Je größer die von dem Unternehmen bestellte Menge, desto größer sind die Lagerkosten. Obendrein ist bei größeren Bestellungen auch mehr unseres Kapitals in der Bestellung gebunden. Auch dies sind Kosten, die wir als kalkulatorischen Zinssatz erfassen. Beides zusammen bezeichnen wir später als Lagerhaltungskostensatz. Die Bezugskosten sinken bei hohen Bestellmengen jedoch verhältnismäßig aufgrund von Mengenrabatten.
  • Je kleiner die von dem Unternehmen bestellte Menge, desto kleiner sind die Lagerkosten. Außerdem haben wir einen geringeren kalkulatorischen Zinssatz, da nur ein kleinerer Teil unseres Kapitals in der Bestellung gebunden ist. Im Gegenzug jedoch steigen die Bezugskosten, da wir bei gleichem Bedarf nun offensichtlich öfter bestellen müssen. Dementsprechend steigen die Kosten für die Logistik und wir können nicht mehr so gut von Mengenrabatten profitieren.

Aus diesem Konflikt resultiert die Notwendigkeit eine optimale Bestellmenge zu bestimmen. Als optimale Bestellmenge bezeichnet man also den Punkt bei dem die Lagerkosten und Bezugskosten (also die Gesamtkosten) minimal sind. Da eine Kostenminimierung im Sinne jedes Unternehmens ist, ist die Bestimmung der optimalen Bestellmenge in jedem wirtschaftlichen Unternehmen zweckmäßig und sollte regelmäßig durchgeführt werden.

Optimale Bestellmenge ermitteln — Grafisch

Kennt man die Funktionen der Lagerkosten und der Bezugskosten, so lässt sich die optimale Bestellmenge grafisch bestimmen, indem man beide Funktionen in ein Koordinatensystem einzeichnet und den Schnittpunkt bestimmt. Einfachheitshalber sind wir hier von linearen Kostenfunktionen ausgegangen. Eine solche grafische Lösung könnte dann in etwa so aussehen:

 

Optimale Bestellmenge Grafisch




Wir können sehen, dass die optimale Bestellmenge beim Tiefpunkt der Gesamtkostenkurve beziehungsweise beim Schnittpunkt der Lagerkostengerade und der Bezugskostengerade vorliegt.

Optimale Bestellmenge ermitteln — Rechnerisch 

Um die optimale Bestellmenge rechnerisch zu ermitteln, müssen wir ebenfalls die Bestellkosten und Lagerkosten kennen. Daraus bilden wir anschließend die Gesamtkosten. Im letzten Schritt ermitteln wir das Minimum der Gesamtkosten und erhalten so schließlich die optimale Bestellmenge.

  • Bestellkosten:
    Optimale Bestellmenge Tabelle

  • Lagerkosten:
    Optimale Bestellmenge Berechnen

  • Gesamtkosten:
    Optimale Bestellmenge Berechnen

Gesamtmenge 

Wie viel des Produkts das Unternehmen in der betrachteten Zeitperiode insgesamt benötigt.

Bestellmenge

Wie viel des Produkts das Unternehmen mit einem Auftrag bestellt.

Bestellkosten pro Auftrag

Die Bestellkosten, die sich pro Auftrag ergeben. Um die Gesamtmenge zu decken, muss beispielsweise in der betrachteten Zeitperiode 20 Mal bestellt werden. Die Kosten, die sich pro Bestellung (also insgesamt 20 Mal anfallen) ergeben, sind die Bestellkosten pro Auftrag. Die gesamten Bestellkosten in der Zeitperiode wären die Bestellkosten pro Auftrag multipliziert mit 20.

Lagerkosten pro Stück 

Die Kosten, die pro gelagerter Einheit anfallen. Diese setzen sich zusammen aus dem Wert pro Stück (w) und dem Lagerhaltungskostensatz (i). Der Lagerhaltungskostensatz setzt sich zusammen aus den physischen Lagerkosten (ph) und den Kapitalbindungskosten (k).

Nachdem wir die Formel für die Gesamtkosten ermittelt haben, müssen wir diese noch ableiten, gleich 0 setzen und nach q umstellen. Haben wir dies richtig getan, erhalten wir die folgende Formel zur Bestimmung der optimalen Bestellmenge, die auch als Andler Formel bekannt ist:

Optimale Bestellmenge Andler

In die Formel müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen, um die optimale Bestellmenge zu ermitteln. Wer sich bis hierhin noch nicht ganz sicher ist wie dies funktioniert, sollte sich unbedingt die folgenden Beispiele ansehen.

Beispiele 

Beispiel 1:

Die Schreiner GmbH benötigte im letzten Jahr 10.000 Holzbretter. Für die Bestellung und den Transport der Holzbretter entstehen der Schreiner GmbH pro Bestellvorgang Kosten in Höhe von 1.000 €. Der Lagerhaltungskostensatz beträgt insgesamt 10 %. Der Wert eines einzelnen Holzbretts beträgt 50 €.




Welche Bestellmenge ist für die Schreiner GmbH bei den gegebenen Daten optimal?

Um die optimale Bestellmenge zu ermitteln, setzen wir die gegebenen Werte in die Andler Formel ein.

Optimale Bestellmenge Beispiel

Die optimale Bestellmenge für die Schreiner GmbH beträgt also 2.000 Holzbretter. Um die pro Jahr benötigte Menge an Brettern zu decken, muss das Unternehmen also 5 Bestellungen vornehmen.

2 Kommentare

  1. Hallo liebe Studienretter,
    Ich verstehe nicht ganz, warum die Funktion für die Bestellkosten nicht linear ist ?! Wäre echt toll wenn mir das hier jemand erklären könnte…
    Ansonsten super verständliche Erklärung!

    • Hallo Andreas,
      wenn die Funktion für die Bestellkosten bzw. Bezugskosten linear fallen würde, würde sie zwangsläufig irgendwann die x-Achse schneiden. Das würde wiederum bedeuten, dass die Bestellkosten für eine bestimmte Bestellmenge (dort wo die Gerade die x-Achse schneidet) 0 wären – dies ergibt allerdings keinen Sinn, da stets Kosten anfallen. Die Bezugskosten sinken aber natürlich mit steigender Bestellmenge. Je größer die Bestellmenge, desto weniger oft muss das Unternehmen bestellen und desto geringer die gesamten Bestellkosten. Die Funktion für die Bestellkosten muss sich also asymptotisch der x-Achse annähern.

      Du kannst dir das auch so vorstellen – die Variable Q (Bestellmenge) steht bei der Bestellkostenfunktion im Nenner – das ist so als ob du dir die Funktion 1/x anschauen würdest. Diese nähert sich auch asymptotisch der x-Achse für große x-Werte.

      Ich hoffe, dass dir der Zusammenhang jetzt klar geworden ist und du genau weißt wie man die optimale Bestellmenge berechnet.

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