Skalenerträge

Was sind Skalenerträge? 

Skalenerträge geben die Rate an, mit der sich der Output bei proportionaler Erhöhung des Inputs verändert. Man unterscheidet zwischen zunehmenden, abnehmenden und konstanten Skalenerträgen.

Mit Blick auf die Kostenstruktur, lassen sich Skalenerträge grob anhand dieser Grafik erklären.

• Sinken die Durchschnittskosten bei zunehmender Menge liegen zunehmende Skalenerträge vor.
• Wenn die Durchschnittskosten bei zunehmender Menge steigen, liegen abnehmende Skalenerträge vor.
• Bleiben die Durchschnittskosten bei zunehmender Menge konstant, liegen konstante Skalenerträge vor. Dies wäre in der Grafik im Scheitelpunkt der Parabel der Fall.

In den folgenden Abschnitten gehen wir näher auf die einzelnen Fälle ein.

Was sind zunehmende Skalenerträge?

Bei zunehmenden Skalenerträgen (increasing returns to scale oder economies of scale) steigt der Output um mehr als die Erhöhung des Inputs. Wird der Input beispielsweise um 10 Einheiten erhöht, steigt der Output um 11 oder mehr Einheiten.

Die Gründe für das Auftreten von zunehmenden Skalenerträgen wollen wir im folgenden Abschnitt etwas genauer betrachten. Ein Merkmal mit Blick auf die Kostenstruktur ist, dass die langfristigen Durchschnittskosten bei zunehmender Menge sinken.

Mengenmäßig betrachtet können wir unter der Voraussetzung konstanter Preise für die Produktionsfaktoren folgende Aussage treffen.

Zunehmende Skalenerträge sind gegeben, wenn bei einer Zunahme aller Produktionsfaktoren die Menge überproportional steigt, z. B. Produktionsfaktoren + 20 %, Menge + 30 %.

Aus Kostenperspektive treten zunehmende Skalenerträge in drei Bereichen auf.

Erstens, resultieren sie aus technischen Zusammenhängen. Beispielsweise kostet ein 10.000 Liter Tank im Allgemeinen weniger als fünf einzelne 2.000 Liter Tanks.

Zweitens können Produktionsfaktoren, welche zum Anfang des Produktionsprozesses beschafft werden, nicht teilbar sein. Bei steigender Produktion nehmen die Stückkosten ab, wenn diese Einmalkosten auf eine größere Menge hergestellter Güter aufgeteilt werden. Dieses Phänomen nennt man auch Fixkostendegression.

Drittens werden durch eine wirkungsvollere Arbeitsteilung Spezialisierungsvorteile bei einer größeren Produktionsmenge genutzt. Obendrein kann eine Senkung der Kosten auch durch andere Lerneffekte entstehen. Nachdem ein Unternehmen ein bestimmtes Gut für mehrere Jahrzehnte hergestellt hat, weiß es genau Bescheid darüber wie es den günstigsten Lieferanten findet, welche Maschinen wie am besten zusammen arbeiten, usw.

Ein einfaches Beispiel für zunehmende Skalenerträge wäre die gemeinsame Nutzung zentraler Verwaltungs- und Stabsstellen in einem Konzern, deren Größe relativ unabhängig von der Anzahl der verwalteten Produktionsstätten ist.

Was sind abnehmende Skalenerträge? 

Bei abnehmenden Skalenerträgen (decreasing returns of scale oder diseconomies of scale) steigt der Output um weniger als die Erhöhung des Inputs. Wird der Input beispielsweise um 10 Einheiten erhöht, steigt der Output um 9 oder weniger Einheiten.

Die Gründe für das Auftreten von abnehmenden Skalenerträgen wollen wir im folgenden Abschnitt etwas genauer betrachten. Ein Merkmal mit Blick auf die Kostenstruktur ist, dass die langfristigen Durchschnittskosten bei zunehmender Menge steigen.

Mengenmäßig betrachtet können wir unter der Voraussetzung konstanter Preise für die Produktionsfaktoren folgende Aussage treffen.

Abnehmende Skalenerträge sind gegeben, wenn bei einer Zunahme aller Produktionsfaktoren die Menge unterproportional steigt, z. B. Produktionsfaktoren + 20 %, Menge + 10 %.

Oft passiert es, dass bei größeren Mengen viel häufiger Verwaltungsprobleme auftreten. Auch geografische Faktoren können entscheidend sein. So ist beispielsweise der Standort einer zusätzlichen Fabrik meist schlechter als derjenige der ursprünglichen Fabrik.

Ein einfaches Beispiel für abnehmende Skalenerträge könnte folgendermaßen aussehen. Ein Unternehmen errichtet eine zusätzliche Produktionsstätte in einem neuen Land. Bei der Analyse der Standortfaktoren sind dem Unternehmen einige Fehler unterlaufen.

Die Steuern sind höher als erwartet und die Produktivität der Mitarbeiter lässt zu wünschen übrig. Auch die Infrastruktur des Landes ist schlecht. Das Unternehmen hat deshalb zusätzlich noch mit Problemen bei der Logistik zu kämpfen. Dementsprechend konnte der Output der Firma, trotz großer Investitionen kaum gesteigert werden.

Was sind konstante Skalenerträge? 

Bei konstanten Skalenerträgen (constant returns of scale) steigt der Output im gleichen Maß wie die Erhöhung des Inputs. Wird der Input beispielsweise um 10 Einheiten erhöht, steigt der Output ebenfalls genau um 10 Einheiten. Ein Merkmal mit Blick auf die Kostenstruktur ist, dass die langfristigen Durchschnittskosten bei zunehmender Menge konstant bleiben.

Mengenmäßig betrachtet können wir unter der Voraussetzung konstanter Preise für die Produktionsfaktoren folgende Aussage treffen.

Konstante Skalenerträge sind gegeben, wenn bei einer Zunahme aller Produktionsfaktoren die Menge proportional steigt, z. B. Produktionsfaktoren + 20 %, Menge + 20 %.

Exakt konstante Skalenerträge können in der Realität quasi nicht auftreten. Der erzielte Output wird immer marginal über oder unter dem dafür benötigten Input liegen.

Ein einfaches Beispiel für konstante Skalenerträge könnte so aussehen: Ein Unternehmen produziert in einer Fabrik Schrauben. Momentan liegt der monatliche Output bei 10.000 Schrauben. Hierfür beschäftigt das Unternehmen fünf Mitarbeiter und benötigt eine Maschine.

Nun soll der Input erhöht werden – es werden fünf neue Mitarbeiter und eine neue Maschine beschafft. Infolgedessen liegt der neue monatliche Output bei 20.000 Schrauben. Eine Verdopplung des Inputs hat also exakt zu einer Verdopplung des Outputs geführt – es liegen konstante Skalenerträge vor.

Wieso sind Skalenerträge relevant für Produktionsfunktionen?

Im folgenden Abschnitt beschränken wir uns auf eine wichtige Annahme für das Modell. Der Output eines Unternehmens hängt im betrachteten Modell ausschließlich positiv von den Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital ab.

Wenn man alle Faktoreinsätze gleichermaßen variieren lässt, erhält man eine Niveauproduktionsfunktion oder Ertragskurve bei totaler Faktorvariation. Am einfachsten stellt man sich vor, dass die einzelnen Faktoren in einem Faktorpaket geschnürt werden und anschließend gemessen wird, wie hoch die Produktion in Abhängigkeit vom Einsatz solcher Faktorpakete ausfällt.

Wenn weiterhin der 2-Faktoren-Fall mit Kapital K und Arbeit L als Produktionsfaktoren betrachtet wird, könnte zum Beispiel (K,L) = (2,1) als ein Faktorpaket vereinbart werden. (K,L) = (10,5) bedeutete dann den Einsatz von 5, (K,L) = (12,6) den Einsatz von 6 Faktorpaketen. Die Kapitalintensität bleibt konstant, weil sich die Zusammensetzung der einzelnen Pakete nicht ändert.

Die aus der Erhöhung des Faktorpaketeinsatzes um eine Einheit resultierende Produktionssteigerung heißt zur Unterscheidung vom Fall partieller Faktorvariation nun nicht mehr Grenz-, sondern (marginaler) Skalenertrag. An die Stelle der partiellen Produktionselastizität tritt die Skalenelastizität.

Wenn die Skalenelastizität über 1 liegt, spricht man von zunehmenden Skalenerträgen. Zunehmende Skalenerträge bedeuten sinkenden Faktorverbrauch pro Stück und somit sinkende Durchschnittskosten, weil bei einer Skalenelastizität über 1 die Produktion relativ stärker ansteigt als der Faktoreinsatz.

Wenn die Skalenelastizität einen Wert von 1 annimmt, spricht man von konstanten Skalenerträgen. Während sich beim klassischen Ertragsgesetz die Skalenelastizität laufend ändert, gibt es andere Produktionsfunktionen, bei denen die Skalenelastizität immer den gleichen Wert hat. Die Leontief-Produktionsfunktion ist ein Beispiel. Sie hat durchgängig eine Skalenelastizität von 1.

Unabhängig vom Ausgangsniveau führt eine Vervielfachung des Inputs zu einer Vervielfachung des Outputs im gleichen Maß. Auch die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion weist konstante Skalenerträge auf, wenn die partiellen Produktionselastizitäten der Faktoren sich auf 1 summieren.

Produktionsfunktionen mit konstanter Skalenelastizität werden homogen genannt. Bei homogenen Produktionsfunktionen stimmt der Homogenitätsgrad mit der Skalenelastizität überein. Überlinear homogene Produktionsfunktionen weisen steigende, linear homogene konstante und unterlinear homogene abnehmende Skalenerträge auf.

Ob eine Produktionsfunktion über- oder unterlinear homogen ist, kann man auch im Isoquantendiagramm erkennen. Wenn man einen Strahl durch den Ursprung zeichnet (= konstante Kapitalintensität), müssen bei konstanten Skalenerträgen die Abstände zwischen den Isoquanten immer gleich bleiben, da unabhängig vom Ausgangsniveau gleiche Faktoreinsatzerhöhungen gleiche Outputzuwächse zur Folge haben müssen.

Viele mikroökonomischen Produktionsfunktionen setzen konstante Skalenerträge voraus, weil ein Zuwachs der eingesetzten Faktormenge normalerweise eine identische Erhöhung des Outputs bedeutet. Dabei bleiben jedoch Vor- und Nachteile von Großbetrieben bei größeren Produktionsmengen unberücksichtigt, wodurch die Modelle realitätsfern sind.

Beispiele 

Beispiel 1: 

In einem kleinen Friseursalon arbeiten momentan vier Mitarbeiter. Monatlich schaffen es die vier Mitarbeiter ca. 800 Kunden mit schönen Haarschnitten zu versorgen. Der Geschäftsführer entscheidet sich nun dazu vier weitere Friseure einzustellen.

Die neuen Mitarbeiter werden freundlich empfangen und es entwickelt sich schnell eine sehr gute Arbeitsatmosphäre, die von Teamwork und Freundlichkeit geprägt wird. Dies merken auch die Kunden. Infolgedessen schaffen es die nun acht Mitarbeiter im nächsten Monat ca. 2000 Kunden mit wunderbaren Haarschnitten zufriedenzustellen.

Liegen hier zunehmende, abnehmende oder konstante Skalenerträge vor?

Übungsfragen