Was sind Skalenerträge? 

Skalenerträge geben die Rate an, mit der sich der Output bei proportionaler Erhöhung des Inputs verändert. Man unterscheidet zwischen zunehmenden, abnehmenden und konstanten Skalenerträgen.

Mit Blick auf die Kostenstruktur, lassen sich Skalenerträge grob anhand dieser Grafik erklären. Sinken die Durchschnittskosten bei zunehmender Menge liegen zunehmende Skalenerträge vor. Wenn die Durchschnittskosten bei zunehmender Menge steigen, liegen abnehmende Skalenerträge vor. Bleiben die Durchschnittskosten bei zunehmender Menge konstant, liegen konstante Skalenerträge vor — dies wäre in der Grafik im Scheitelpunkt der Parabel der Fall.

In den folgenden Abschnitten gehen wir näher auf die einzelnen Fälle ein.

Zunehmende Skalenerträge 

Skalenerträge VWLBei zunehmenden Skalenerträgen (increasing returns to scale oder economies of scale) steigt der Output um mehr als die Erhöhung des Inputs. Wird der Input beispielsweise um 10 Einheiten erhöht, steigt der Output um 11 oder mehr Einheiten. Die Gründe für das Auftreten von zunehmenden Skalenerträgen wollen wir im folgenden Abschnitt etwas genauer betrachten. Ein Merkmal mit Blick auf die Kostenstruktur ist, dass die langfristigen Durchschnittskosten bei zunehmender Menge sinken.

Mengenmäßig betrachtet können wir unter der Voraussetzung konstanter Preise für die Produktionsfaktoren folgende Aussage treffen.



Zunehmende Skalenerträge sind gegeben, wenn bei einer Zunahme aller Produktionsfaktoren die Menge überproportional steigt — beispielsweise Produktionsfaktoren + 20%, Menge + 30%.

Aus Kostenperspektive treten zunehmende Skalenerträge in drei Bereichen auf.

Erstens, resultieren sie aus technischen Zusammenhängen. Beispielsweise kostet ein 10.000-Liter-Tank im Allgemeinen weniger als fünf einzelne 2.000-Liter-Tanks.
Zweitens können Produktionsfaktoren, welche zum Anfang des Produktionsprozesses beschafft werden, nicht teilbar sein. Bei steigender Produktion nehmen die Stückkosten ab, wenn diese Einmalkosten auf eine größere Menge hergestellter Güter aufgeteilt werden. Dieses Phänomen nennt man auch Fixkostendegression.
Drittens werden durch eine wirkungsvollere Arbeitsteilung Spezialisierungsvorteile bei einer größeren Produktionsmenge genutzt. Obendrein kann eine Senkung der Kosten auch durch andere Lerneffekte entstehen. Nachdem ein Unternehmen ein bestimmtes Gut für mehrere Jahrzehnte hergestellt hat, weiß es genau Bescheid darüber wie es den günstigsten Lieferanten findet, welche Maschinen wie am besten zusammen arbeiten, usw.

Ein einfaches Beispiel für zunehmende Skalenerträge wäre die gemeinsame Nutzung zentraler Verwaltungs- und Stabsstellen in einem Konzern, deren Größe relativ unabhängig von der Anzahl der verwalteten Produktionsstätten ist.

Abnehmende Skalenerträge 

Skalenerträge berechnenBei abnehmenden Skalenerträgen (decreasing returns of scale oder diseconomies of scale) steigt der Output um weniger als die Erhöhung des Inputs. Wird der Input beispielsweise um 10 Einheiten erhöht, steigt der Output um 9 oder weniger Einheiten. Die Gründe für das Auftreten von abnehmenden Skalenerträgen wollen wir im folgenden Abschnitt etwas genauer betrachten. Ein Merkmal mit Blick auf die Kostenstruktur ist, dass die langfristigen Durchschnittskosten bei zunehmender Menge steigen.

Mengenmäßig betrachtet können wir unter der Voraussetzung konstanter Preise für die Produktionsfaktoren folgende Aussage treffen.




Abnehmende Skalenerträge sind gegeben, wenn bei einer Zunahme aller Produktionsfaktoren die Menge unterproportional steigt —beispielsweise Produktionsfaktoren + 20%, Menge + 10%.

Oft passiert es, dass bei größeren Mengen viel häufiger Verwaltungsprobleme auftreten.
Auch geografische Faktoren können entscheidend sein. So ist beispielsweise der Standort einer zusätzlichen Fabrik meist schlechter als derjenige der ursprünglichen Fabrik.

Ein einfaches Beispiel für abnehmende Skalenerträge könnte folgendermaßen aussehen. Ein Unternehmen errichtet eine zusätzliche Produktionsstätte in einem neuen Land. Bei der Analyse der Standortfaktoren sind dem Unternehmen einige Fehler unterlaufen. Die Steuern sind höher als erwartet und die Produktivität der Mitarbeiter lässt zu wünschen übrig. Auch die Infrastruktur des Landes ist schlecht — das Unternehmen hat deshalb zusätzlich noch mit Problemen bei der Logistik zu kämpfen. Dementsprechend konnte der Output der Firma, trotz großer Investitionen kaum gesteigert werden.

Konstante Skalenerträge 

Konstante SkalenerträgeBei konstanten Skalenerträgen (constant returns of scale) steigt der Output im gleichen Maß wie die Erhöhung des Inputs. Wird der Input beispielsweise um 10 Einheiten erhöht, steigt der Output ebenfalls genau um 10 Einheiten. Ein Merkmal mit Blick auf die Kostenstruktur ist, dass die langfristigen Durchschnittskosten bei zunehmender Menge konstant bleiben.

Mengenmäßig betrachtet können wir unter der Voraussetzung konstanter Preise für die Produktionsfaktoren folgende Aussage treffen.

Konstante Skalenerträge sind gegeben, wenn bei einer Zunahme aller Produktionsfaktoren die Menge proportional steigt — beispielsweise Produktionsfaktoren + 20%. Menge + 20%.

Exakt konstante Skalenerträge können in der Realität quasi nicht auftreten. Der erzielte Output wird immer marginal über oder unter dem dafür benötigten Input liegen.

Ein einfaches Beispiel für konstante Skalenerträge könnte so aussehen: Ein Unternehmen produziert in einer Fabrik Schrauben. Momentan liegt der monatliche Output bei 10.000 Schrauben. Hierfür beschäftigt das Unternehmen fünf Mitarbeiter und benötigt eine Maschine. Nun soll der Input erhöht werden — es werden fünf neue Mitarbeiter und eine neue Maschine beschafft. Infolgedessen liegt der neue monatliche Output bei 20.000 Schrauben. Eine Verdopplung des Inputs hat also exakt zu einer Verdopplung des Outputs geführt — es liegen konstante Skalenerträge vor.

Skalenerträge im Bezug auf Produktionsfunktionen 

Im folgenden Abschnitt beschränken wir uns auf eine wichtige Annahme für das Modell. Der Output eines Unternehmens hängt im betrachteten Modell ausschließlich positiv von den Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital ab.

Skalenerträge DefinitionWenn man alle Faktoreinsätze gleichermaßen variieren lässt, erhält man eine Niveauproduktionsfunktion oder Ertragskurve bei totaler Faktorvariation. Am einfachsten stellt man sich vor, dass die einzelnen Faktoren in einem Faktorpaket geschnürt werden und anschließend gemessen wird, wie hoch die Produktion in Abhängigkeit vom Einsatz solcher Faktorpakete ausfällt. Wenn weiterhin der 2-Faktoren-Fall mit Kapital K und Arbeit L als Produktionsfaktoren betrachtet wird, könnte zum Beispiel (K,L)=(2,1) als ein Faktorpaket vereinbart werden. (K,L)=(10,5) bedeutete dann den Einsatz von 5, (K,L)=(12,6) den Einsatz von 6 Faktorpaketen. Die Kapitalintensität bleibt konstant, weil sich die Zusammensetzung der einzelnen Pakete nicht ändert.

Die aus der Erhöhung des Faktorpaketeinsatzes um eine Einheit resultierende Produktionssteigerung heißt zur Unterscheidung vom Fall partieller Faktorvariation nun nicht mehr Grenz-, sondern (marginaler) Skalenertrag. An die Stelle der partiellen Produktionselastizität tritt die Skalenelastizität.

Wenn die Skalenelastizität über 1 liegt, spricht man von zunehmenden Skalenerträgen. Zunehmende Skalenerträge bedeuten sinkenden Faktorverbrauch pro Stück und somit sinkende Durchschnittskosten, weil bei einer Skalenelastizität über 1 die Produktion relativ stärker ansteigt als der Faktoreinsatz.



Wenn die Skalenelastizität einen Wert von 1 annimmt, spricht man von konstanten Skalenerträgen. Während sich beim klassischen Ertragsgesetz die Skalenelastizität laufend ändert, gibt es andere Produktionsfunktionen, bei denen die Skalenelastizität immer den gleichen Wert hat. Die Leontief-Produktionsfunktion ist ein Beispiel. Sie hat durchgängig eine Skalenelastizität von 1. Unabhängig vom Ausgangsniveau führt eine Vervielfachung des Inputs zu einer Vervielfachung des Outputs im gleichen Maß. Auch die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion weist konstante Skalenerträge auf, wenn die partiellen Produktionselastizitäten der Faktoren sich auf 1 summieren.

Produktionsfunktionen mit konstanter Skalenelastizität werden homogen genannt. Bei homogenen Produktionsfunktionen stimmt der Homogenitätsgrad mit der Skalenelastizität überein. Überlinear homogene Produktionsfunktionen weisen steigende, linear homogene konstante und unterlinear homogene abnehmende Skalenerträge auf.

Ob eine Produktionsfunktion über- oder unterlinear homogen ist, kann man auch im Isoquantendiagramm erkennen. Wenn man einen Strahl durch den Ursprung zeichnet (= konstante Kapitalintensität), müssen bei konstanten Skalenerträgen die Abstände zwischen den Isoquanten immer gleich bleiben, da unabhängig vom Ausgangsniveau gleiche Faktoreinsatzerhöhungen gleiche Outputzuwächse zur Folge haben müssen.

Viele mikroökonomischen Produktionsfunktionen setzen konstante Skalenerträge voraus, weil ein Zuwachs der eingesetzten Faktormenge normalerweise eine identische Erhöhung des Outputs bedeutet. Dabei bleiben jedoch Vor- und Nachteile von Großbetrieben bei größeren Produktionsmengen unberücksichtigt, wodurch die Modelle realitätsfern sind.

Beispiele 

Beispiel 1: 

Skalenerträge berechnen BeispielIn einem kleinen Friseursalon arbeiten momentan vier Mitarbeiter. Monatlich schaffen es die vier Mitarbeiter ca. 800 Kunden mit schönen Haarschnitten zu versorgen. Der Geschäftsführer entscheidet sich nun dazu vier weitere Friseure einzustellen. Die neuen Mitarbeiter werden freundlich empfangen und es entwickelt sich schnell eine sehr gute Arbeitsatmosphäre, die von Teamwork und Freundlichkeit geprägt wird. Dies merken auch die Kunden. Infolgedessen schaffen es die nun acht Mitarbeiter im nächsten Monat ca. 2000 Kunden mit wunderbaren Haarschnitten zufriedenzustellen.

Liegen hier zunehmende, abnehmende oder konstante Skalenerträge vor?

Es handelt sich in diesem Beispiel um zunehmende Skalenerträge. Dies erkennen wir daran, dass eine Verdoppelung des Inputs zu einer Erhöhung des Outputs um mehr als das Doppelte führt. Vier Friseure schafften 800 Kunden, acht Friseure schaffen nun 2000 Kunden.

6 Kommentare

    • Mit dem Grenzertrag ist der zusätzliche Ertrag gemeint, der entsteht, wenn eine weitere Einheit eines Produktionsfaktors eingesetzt wird. Generell nimmt der Grenzertrag eines Produktionsfaktors stetig ab. Du kannst es dir so vorstellen, dass der erste Mitarbeiter, den ein Unternehmen anstellt mehr bringt als der zehnte. Analog wäre es mit Maschinen oder anderen Produktionsfaktoren.

      Bei Skalenerträgen schaut man sich an um wie viel der Output steigt, wenn alle Inputfaktoren gleichzeitig erhöht werden. Skalenerträge sind so gesehen also eine totale Betrachtung, wohingegen der Grenzertrag spezifischer ist (Was passiert, wenn ein Inputfaktor verändert wird während der andere gleich bleibt?).

      Ich hoffe das hilft dir.

  1. Wie kann es sein, dass der Homogenitätsgrad gleich der Skalenelastizität ist?
    Wenn ich eine homogene Funktion vom Grad 3 habe und den Input auf 2 verdopple, ist der Output 2^3 = 8.
    Wenn ich eine Funktion mit Skalenelastizität 3 habe und den Input auf 2 verdopple, ist der Output 2*3 = 6.
    Oder habe ich da was falsch verstanden?

    • Für alle homogenen Produktionsfunktionen stimmen Homogenitätsgrad und Skalenelastizität überein. Schau dir am besten nochmal an wie Homogenitätsgrad und Skalenelastizität berechnet werden und probier es dann anhand einer homogenen Produktionsfunktion (z.B. Cobb-Douglas) aus – so kommst du bestimmt auf das richtige Ergebnis.

    • Mit Output ist in diesem Kontext der mengenmäßige Ertrag – also die Anzahl an erzeugten Gütern – gemeint. Der Gewinn des Unternehmens steigt in der Regel mit dem Output. Es ist aber natürlich auch denkbar, dass die zusätzlich erzeugten Güter nicht mehr am Absatzmarkt verkauft werden können, wodurch der Gewinn sinken würde.

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