Was ist die Annuitätenmethode?

Eine Annuität bezeichnet im Bereich der Investitionsrechnung eine gleich hohe Zahlung, die in jedem Zeitabschnitt des Betrachtungszeitraums anfällt. (Gabler Kompakt-Lexikon Wirtschaft: 4500 Begriffe nachschlagen, verstehen, anwenden, 11. Aufl., Wiesbaden 2013, S. 18) Die Annuität ist hierbei äquivalent zu dem Kapitalwert der Investition. Somit entspricht die Methode im Grundsatz der Kapitalwertmethode und unterscheidet sich lediglich in der betrachteten Zielgröße. Die Zahlungen werden bei der Annuitätenmethode in der Regel auf das jeweilige Periodenende bezogen. Der Betrachtungszeitraum stellt die Nutzungsdauer der Investition dar. Die Annuität berechnet sich gemäß der folgenden Formel: (Uwe Götze: Investitionsrechnung. Modelle und Analysen zur Beurteilung von Investitionsvorhaben, 6. Aufl., Berlin 2008, S. 93 f.)

Hierbei wird ein Barwert (K0), den wir heute zur Verfügung haben, auf die jeweiligen Jahre abgezinst. Wir erhalten dann die jährlichen Auszahlungen (g), die wir bekommen, wenn wir den Barwert (K0) über die gegebene Zeit (n-Jahre) anlegen würden.

Um den jährlich Auszahlung (g) zu berechnen, verwendet man die allgemeine Formel
Annuitaetenmethode Formel

Wobei n die Anzahl der Jahre wiedergibt und i für den Zinssatz steht.

 

Der Faktor, mit dem der Kapitalwert multipliziert wird, wird als Wiedergewinnungsfaktor bezeichnet (Poggensee 2011, S. 121 f.). Weist eine Investition eine positive Annuität auf, so ist diese als absolut vorteilhaft zu bezeichnen. Bei der relativen Vorteilhaftigkeit ist zu berücksichtigen, dass die Anzahl der betrachteten Perioden je Investitionsalternative unterschiedlich sein kann. Handelt es sich bei der Investition um eine Anlage mit unendlicher identischer Wiederholung, so lässt sich auf Basis der Annuitätenmethode eine ewige Rente berechnen. Der Kapitalwert dieser ewigen Rente berechnet sich als:

Kapitalwert = Annuität : Kalkulationszinssatz

Die Berechnung der Annuität ist insgesamt aufwändiger als die Berechnung des Kapitalwerts, sie ermöglicht jedoch wie dargestellt die Berechnung des Kapitalwerts einer unendlichen Investitionskette. Aufgrund ihrer Periodenbetrachtung ist die Annuität im Sinne eines Durchschnittsgewinns darüber hinaus in der Regel leichter zu interpretieren als der Kapitalwert. (Bieg et al. 2009, S. 105)

Das Wichtigste zur Annuitätenmethode in Kürze

Mithilfe der Annuitätenmethode wird der Kapitalwert einer Investition , also der Barwert der einzelnen Überschüsse, in gleich bleibende Zahlungen umgerechnet. Da der Kapitalwert einen absoluten Wert darstellt, der alle Perioden beinhaltet, möchte man mithilfe der Annuitätenmethode herausfinden, wie sich der Kapitalwert auf die einzelnen Perioden verteilt. Diese Verteilung auf die einzelnen Perioden ist deshalb sinnvoll, um sich als Unternehmer beispielsweise die Annuität der Investition jedes Jahr auszahlen lassen zu können, um diese wiederum zu reinvestieren. Es kann also ausgehend vom Planungshorizont einer künftigen Investition bestimmt werden, welcher gleichbleibende Betrag jährlich auszahlbar ist. Dieser gleichbleibende Betrag wird als Annuität verstanden. Die Formel zur Berechnung der Annuität ist relativ unkompliziert und lautet:

Annuität = Kapitalwert x Wiedergewinnungsfaktor

Die Annuitätenmethode unterteilt sich in drei Schritte:

  • Berechnung des Kapitalwerts der Zahlungsreihe,
  • Berechnung des Wiedergewinnungsfaktors,
  • Berechnung der Annuität.

Aufgabe

In der Periode 0 schaffen wir uns eine gebrauchte Produktionsmaschine für 300 € an. In Periode 1 erwirtschaften wir einen Überschuss in Höhe von 250 €, in Periode 2 in Höhe von 100 € und in Periode 3 können wir mithilfe der Maschine 150 € erwirtschaften. Unser Kalkulationszinssatz beträgt 4%.

Lösung

(1) Berechnung des Kapitalwertes der Zahlungsreihe

C0 = -I0 + Summe Überschuss : (1 + i)n = -350 + 250 : (1 + 0,04) + 100 : (1 + 0,04)² + 150 : (1 + 0,04)³ = 116,19 €

(2) Berechnung des Wiedergewinnungsfaktors

WGF = i (1 + i)n : (1 + i)n – 1 = 0,04 (1 + 0,04)³ : (1 + 0,04)³ – 1 = 0,3603%

(3) Berechnung der Annuität

Annuität = C0 x WGF = 116,19 x 0,3603 = 41,86 €

Wir wissen also, dass die Investition bei einer Investitionsdauer von drei Jahren einen jährlichen Betrag von 41,86 € abwirft. Die Annuität ist also hinsichtlich der einzelnen Perioden wesentlich aussagekräftiger als der absolute Kapitalwert. Außerdem kann mithilfe der Annuitätenmethode wesentlich effektiver geplant werden, da nun mit den gleich bleibenden Beträgen kalkuliert werden kann und diese gezielter reinvestiert werden können.