Was ist ein interner Zinsfuß?

Der interne Zinsfuß ist der Zinssatz, zu dem der Barwert aller positiven und negativen Cashflows eines Projekts oder einer Investition gleich null ist. Anders gesagt handelt es sich um einen Disktontierungssatz, bei dem der Kapitalwert aller Cashflows gleich 0 ist.


Interner Zinsfuß DefinitionEin interner Zinsfuß wird verwendet, um die Attraktivität eines Projekts oder einer Investition zu bewerten. Wenn der interne Zinsfuß eines neuen Projekts die seitens des Unternehmens geforderte Rendite übersteigt, ist dieses Projekt wünschenswert. Wenn er unter die geforderte Rendite fällt, sollte das Projekt abgelehnt werden.

Die Internal Rate of Return (IRR) ist der englische Begriff für den internen Zinsfuß, welcher auch im deutschsprachigen Raum immer mehr genutzt wird. Die IRR-Methode ist im Gegensatz zu den anderen von uns vorgestellten Verfahren der statischen Investitionsrechnung ein Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung.

Berechnung des internen Zinsfußes 

Ein interner Zinsfuß lässt sich mithilfe der folgenden Formel berechnen.


Interner Zinsfuß Formel

Dabei sind P0, P1, …, Pn jeweils die Zahlungsströme in den Perioden 1, 2, …, n und IRR entspricht der Internal Rate of Return, welche wir hier berechnen möchten.

Wie ihr schon sehen könnt, muss die Formel nach der IRR aufgelöst werden. Dies lässt sich jedoch nicht analytisch verallgemeinern — ansonsten hätten wir euch natürlich gern die aufgelöste Formel präsentiert.

Aber keine Angst. In Prüfungen wird aus unserer Erfahrung meist nur mit einer Anfangsinvenstition und zwei Zahlungsströmen gerechnet, wodurch sich eine quadratische Gleichung ergibt, die leicht aufzulösen ist. Der Dozent will schließlich testen, ob ihr das Verfahren verstanden habt, nicht wie gut ihr Gleichungen lösen könnt. Bei sehr vielen Zahlungsströmen übernimmt der Computer die Berechnung.

Ein interner Zinsfuß kann auch verwendet werden, um erwartete Renditen auf Aktien oder andere Finanzanlagen zu berechnen, einschließlich der Rendite bis zur Fälligkeit von Anleihen. Die IRR berechnet die Rendite einer Anlage und unterscheidet sich somit vom Nettogegenwartswert einer Anlage.

Weiter unten haben wir für euch ein Beispiel vorbereitet, welches euch helfen wird die Berechnung nachzuvollziehen.

Differenzierbarkeit von Zeitreihen

Intuitiv ausgedrückt ist ein Interner Zinsfuß darauf ausgerichtet, die Zeitpräferenz des Menschen bezüglich Geld und Anlagen zu berücksichtigen. Eine gegebene Rendite, die zu einem bestimmten Zeitpunkt eingegangen wird, ist mehr wert als die gleiche Rendite, die zu einem späteren Zeitpunkt erhalten wird, so dass die letztere einen niedrigeren internen Zinsfuß als die erstere liefern würde, wenn alle anderen Faktoren gleich sind.

Interner Zinsfuß KapitalwertEine festverzinsliche Anlage, bei der einmal Geld hinterlegt wird, Zinsen auf diese Einlage nach jeder betrachteten Zeitperiode an den Anleger zu einem festgelegten Zinssatz gezahlt werden und die ursprüngliche Einlage weder steigt noch sinkt, hätte einen internen Zinsfuß in Höhe des festgelegten Zinssatzes.

Eine Anlage, die die gleichen Gesamtrenditen wie die vorherige Anlage aufweist, aber die Renditen für einen oder mehrere Zeiträume verzögert, hätte einen niedrigeren internen Zinsfuß. Dieser niedrigere Zinsfuß würde quasi den Zinssatz einer festverzinslichen Anlage angeben, die den gleichen Gesamtwert wie die verzögerte Anlage hätte.

Die Vorteilhaftigkeit von Investitionen

Alle Projekte, die eine positive IRR aufweisen, sind absolut vorteilhaft und sind dementsprechend dem Rumliegen des Geldes vorzuziehen.

Bei Projekten mit den gleichen Anfangsinvestitionen ist dasjenige relativ vorteilhaft, welches die höhere IRR aufweist. Sind die Anfangsinvestitionen unterschiedlich, muss mit einer Differenzinvestition gerechnet werden.

Interner Zinsfuß berechnenDie Differenzinvestition, ist eine eigene Zahlungsreihe, die sich aus der Differenz der beiden Zahlenreihen der verglichenen Projekte ergibt. Von dieser neuen Zahlungsreihe wird zum Vergleich nun ebenfalls ein interner Zinsfuß berechnet. Der berechnete Zinsfuß wird nun mit dem Zinssatz verglichen, der sich durch eine risikofreie Investition am Kapitalmarkt ergibt.

Wenn die IRR der Differenzinvestition größer ist, als der Zins am Kapitalmarkt, sollte das Projekt mit dem größeren Investitionsvolumen bevorzugt werden. Wenn sie kleiner ist, sollte das Projekt mit dem kleineren Investitionsvolumen bevorzugt werden.

Kritische Würdigung des internen Zinsfußes

Ein interner Zinsfuß ermöglicht es Managern, Projekte nach ihren Gesamtrenditen und nicht nach ihrem Kapitalwert zu ordnen. Die Investition mit dem höchsten internen Zinsfuß wird normalerweise bevorzugt.

Die Vergleichbarkeit macht den internen Zinssatz attraktiv, aber seiner Nützlichkeit sind Grenzen gesetzt. Zum Beispiel funktioniert der Vergleich nur für Investitionen, die einen anfänglichen Mittelabfluss (z. B. Kauf einer Maschine) gefolgt von einem oder mehreren Mittelzuflüssen haben. Eine solche Zahlungsreihe wird auch Normalinvestition genannt.

Interner Zinsfuß erklärtEin interner Zinsfuß misst auch nicht die absolute Größe der Rendite bei einer Investition. Dies bedeutet, dass gemäß der IRR-Methode Zahlungsreihen mit hohen Renditen begünstigt werden können, selbst wenn der absolute Betrag der Rendite in € sehr gering ist. Zum Beispiel hat eine 1 € Investition, die 3 € zurückgibt, einen höheren internen Zinsfuß als eine Investition in Höhe von 1.000.000 €, die 2.000.000 € einbringt.

Ein weiterer Mangel besteht darin, dass das Verfahren nicht verwendet werden kann, wenn die Investition zwischenzeitlich Cashflows generiert. Der interne Zinsfuß berücksichtigt keine Kapitalkosten und kann Projekte mit unterschiedlicher Laufzeit nicht vergleichen.

Am besten eignet sich ein interner Zinsfuß für die Analyse von Risikokapital– und PrivateEquityAnlagen, bei denen in der Regel mehrere Investitionen über die gesamte Lebensdauer des Geschäfts getätigt werden und am Ende über den Börsengang oder den Verkauf ein einziger Mittelzufluss erfolgt.

Beispiele

Beispiel 1:

Interner Zinsfuß BeispielAngenommen, Firma XYZ muss entscheiden, ob sie eine Geldanlage oder Maschine für 300.000 Euro erwerben möchte. Die Ausrüstung würde nur drei Jahre halten, aber es wird erwartet, dass in diesen Jahren 150.000 Euro zusätzlicher jährlicher Gewinn generiert wird. Unternehmen XYZ glaubt auch, dass es die Ausrüstung später als Schrott für ungefähr 10.000 Euro wieder verkaufen kann.

Mithilfe des Internen Zinsfußes kann das Unternehmen XYZ nun feststellen, ob der Kauf der Ausrüstung seine Barmittel besser nutzt als die andere Geldanlageoption, die bei ihrer Realisierung eine Rendite von etwa 10 % ergeben sollten.


Welche Anlage sollte gemäß der IRR-Methode bevorzugt werden?

Mithilfe der weiter oben beschriebenen Formel erhalten wir folgende Gleichung für die Investition in die Maschine.

0 = – 300.000 € + 150.000 € / (1 + 0,2431) + 150.000 € / (1 + 0,2431)^2 + 150.000 € / (1 + 0,2431)^3 + 10.000 / (1 + 0,2431)^4

Interner Zinsfuß des Investments ist demnach 24,31 %. Dies ist der Zinssatz, bei dem der Barwert der Cashflows der Investition gleich Null ist. Aus rein finanzieller Sicht sollte das Unternehmen die Ausrüstung kaufen, da dies voraussichtlich eine Rendite von 24,31 % für das Unternehmen generieren würde — was viel höher ist, als die Rendite von 10 %, die bei anderen Investitionen verfügbar wäre.

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